资料简介
同济第六版高等数学题解
习题1-1
1. 设A=(-, -5)(5, +), B=[-10, 3), 写出AB, AB, A\B及A\(A\B)的表达式.
解 AB=(-, 3)(5, +),
AB=[-10, -5),
A\B=(-, -10)(5, +),
A\(A\B)=[-10, -5).
2. 设A、B是任意两个集合, 证明对偶律: (AB)C=AC BC .
证明 因为
x(AB)CxAB xA或xB xAC或xBC  xAC BC,
所以(AB)C=AC BC .
3. 设映射f : X Y, AX, BX . 证明
(1)f(AB)=f(A)f(B);
(2)f(AB)f(A)f(B).
证明 因为
yf(AB)xAB, 使f(x)=y
(因为xA或xB) yf(A)或yf(B)
 yf(A)f(B),
所以f(AB)=f(A)f(B).
......
习题2-1
1. 设物体绕定轴旋转, 在时间间隔[0, t]内转过的角度为q, 从而转角q是t的函数: q=q(t). 如果旋转是匀速的, 那么称 为该物体旋转的角速度, 如果旋转是非匀速的, 应怎样确定该物体在时刻t0的角速度?
解 在时间间隔[t0, t0+Dt]内的平均角速度 为
,
故t0时刻的角速度为
.
2. 当物体的温度高于周围介质的温度时, 物体就不断冷却, 若物体的温度T与时间t的函数关系为T=T(t), 应怎样确定该物体在时刻t的冷却速度?
解 物体在时间间隔[t0, t0+Dt]内, 温度的改变量为
DT=T(t+Dt)-T(t),
平均冷却速度为
,
故物体在时刻t的冷却速度为
......
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