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《经济数学》教案
第一讲 线性规划问题的提出及其数学模型
第二讲 线性规划问题的解及其性质
第三讲 单纯形法
第四讲 大M法与两阶段法
第五讲 单纯形法与人工变量法的巩固与深入
第六讲 线性规划的对偶问题
第七讲 对偶单纯形法
第八讲 对偶问题的经济意义与灵敏度分析初步
第九讲 灵敏度分析
第十讲 最佳指派问题的线性规划模型
第十一讲 非标准指派问题
第十二讲 竞争型指派问题
第十三讲 单因素的优选方法
第十四讲 双因素问题的优选法与正交试验法
第十五讲 正交试验法
第十六讲 时间序列分析之移动平均法与指数平均法
第十七讲 自回归模型与自适应过滤法
第十八讲 关系矩阵及网络图的时间参数与关键路线的确定
第十九讲 应用二则
第二十讲 投入产出的基本表示与投入产出模型的基本公式
第二十一讲 投入产出模型的应用与价格
第二十二讲 常用数学软件的使用——Matlab软件的使用
第二十三讲 常用数学软件的使用——Sas软件的使用
第二十四讲 常用数学软件的使用——LINGO软件的使用
第二十五讲 相关分析与回归分析
第二十六讲 一元线性回归分析
第二十七讲 应用案例

第一讲  线性规划问题的提出及其数学模型
教学目的：了解线性规划就是研究哪一类实际问题的，掌握建立数学模型的方法.
教学重点：利用线性规划的理论和方法解决生产实际和自然科学中的具体问题的两个步骤.
教学难点：根据实际问题建立数学模型.
内容提要：
1.生产计划问题：例1.
2.营养配餐问题：例2.
3.运输问题：例3.
4.合理下料问题：例4.
5.项目投资问题：例5.
6.线性规划问题的数学模型的共同特征：
1．每一个问题都用一组变量表示某一种方案．其中叫做决策变量.
2．存在一定的限制条件，称之为约束条件，这些约束条件可用一组决策变量的线性等式或线性不等式来表示．
3．都有一个要求达到的目标，它可用决策变量的线性函数（称之为目标函数）来表示，按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化．
7.线性规划问题的标准形式：


第二讲  线性规划问题的解及其性质
教学目的：掌握线性规划问题解的概念，了解凸性的几个基本概念.
教学重点：基可解的概念与确定.
教学难点：基可解的概念与确定.
内容提要：
1.线性规划问题解的概念：
（1）．可行解：满足线性规划约束条件的解称为线性规划问题的可行解，而所有可行解的集合称为可行域．
（2）．最优解：使模型中目标函数式成立的可行解称为线性规划问题的最优解．
（3）．基底：设为约束方程组的阶系数矩阵，其秩为，则中任意个线性无关的列向量构成阶子矩阵称为线性规划问题的一个基底（基矩阵或简称为一个基），一般记为．
组成基的个列向量称为基向量，其余个列向量称为非基向量；与个基向量相对应的个变量被称为基变量，其余个变量则被称为非基变量．显然，基变量随着基的变化而改变，当基被确定之后，基变量和非基变量也随之确定了．
（4）．基本解：令约束条件中非基变量等于零，对基变量求解所得到的解称之为基本解．
（5）．基本可行解：满足非负条件的基本解称之为基本可行解，简称基可解；对应于基可解的基，称之为可行基．
例1.
2.凸性的几个基本概念：
定义3.2.1 设为维欧氏空间中的一个集合，如果对于任意，有，则称集合为凸集．
定义3.2.2  设．如果不能用中不同的两个点和表示为，则称为的一个极点．
定义3.2.3 设是维欧氏空间中的个点，若存在，且，，使